请问如何求1/2^2+1/3^3+1/4^2+...+1/n^2当n趋于无穷大时的值？

这个和是π^2/6 - 1
将函数f(x) = x^2展开为傅里叶级数(详细计算过程较繁琐，只给出结果),得到
f(x) = π^2 / 3 + 4∑(-1)^n * (Cosnx) / (n^2)
然后将x = π代入上式，就出现了∑1/(n^2)的形式
解出∑1/(n^2) = π^2/6 (n从1到无穷)

我只知道这一个方法，计算比较繁琐，期待能学到其他方法

利用傅里叶级数展开求